Question

如何找到以下算法的复杂性：

   @app.route("/goo")
       //do something

正确的递归方程int f(int n) { if(n<=1) { return 1; } return f(n-1) + f(n-1); }是否正确？怎么解决？

Answer 1

我认为你的递归方程是正确的。

但是这个具体案例很容易，只需要思考＆＃34;关于它有点不进一步进入＆＃34;如何解决一般的递归＆＃34;。

让我们来看看f（3）

            f(3)           

     f(2)    +    f(2)         

 f(1) + f(1) + f(1) + f(1)

那么，我们有多少次电话？ 1 + 2 + 4

嗯...... f（4）怎么样？

                           f(4)

             f(3)           +            f(3)

     f(2)    +    f(2)      +     f(2)     +   f(2)

 f(1) + f(1) + f(1) + f(1)  +  f(1) + f(1) + f(1) + f(1)

那么，我们有多少次电话？ 1 + 2 + 4 + 8

所以我们可以对n = 5：1 + 2 + 4 + 8 + 16进行有根据的猜测。如果你考虑一下，它也有意义，因为：numCalls（f（5））= 2 * numCalls（f（4））+ 1（+ 1源于对f（5）本身的调用）。

我们可以概括为

T(n) = sum(2^i) for i in (0, n-1)

现在，如果我们使用

这一事实

sum(2^i) for i in (0, n-1) == 2^n - 1

很明显

T(n) = 2^n - 1

位于O(2^n)

离开练习：

通过归纳证明

T(n) = 2*T(n-1) + 1   <=>  T(n)  = 2^n - 1

或者更一般：

T(n) = 2*T(n-1) + c   <=>  T(n)  = c*(2^n - 1)

正如评论中建议的旁注：您可以使用memoization

大幅改善效果

如何找到递归算法的时间复杂度？

1 个答案: