这个系列的时间复杂性

Question

如何找到以下系列的时间复杂度

请告诉我这是否正确。

Answer 1

我认为这是正确的界限 根据二项式定理，我们有：

然后让x = 1，y = 2。

Answer 2

为了完整严谨，证明必须更加复杂。

让f成为O*(2^k)的函数。如果O*(2^k)与O(2^k)的理解方式相同，那么对于某些m，k≥m => f(k)≤C B(n,k)2^k。约束的needen适用于k<m。

然后对于n>m，总和必须分为两部分，

Σ(k=1->n) B(n,k)f(k)
    ≤ Σ(k=1->m-1) B(n,k)f(k) + Σ(k=m->n) C B(n,k)2^k 
    = Σ(k=1->m-1) B(n,k)f(k) - Σ(k=1->m-1) C B(n,k)2^k + Σ(k=1->n) C B(n,k)2^k
    = C' + C 3^n.
    ≤ (C' + C)3^n.

Answer 3

在数学交换中几乎没有作弊来记住sigma（0，n）nCk = 2 ^ n。

(x+y)^n=nC0*x^n*y^0 + nC1*x^n-1*y^1......+nCn-1*x^1*y^n-1+nCn*y^n*x^0  --(1)

这是上述形式的任何等式的正常二项式展开。因此，在相同的条件下，我们可以打开给定的等式

(1+2)^n = nC0*1^n*2^0 + nC1*1^n-1*2^1 ......+ nCn-1*1^1*2^n-1 + nCn*2^n*1^0 --(2)
(1+2)^n = 1 + nC1*1^n-1*2^1 ......+ nCn-1*1^1*2^n-1 + nCn*2^n*1^0 --(3)
(1+2)^n = 1+nC1*1^n-1*2^1 ......+ nCn-1*1^1*2^n-1 + nCn*2^n*1^0 --(4)
((3)^n)-1 = nC1*1^n-1*2^1 ......+ nCn-1*1^1*2^n-1 + nCn*2^n*1^0 --(4)

因此，如果问题是关于边界，则可以忽略-1并且给定边界是正确的