Question

我有这个算法，我无法弄清楚它的时间复杂度是多少。

int oc(int n) {
    if (n == 0)
    {
        return 0;
    }
    int s = p[n][0];
    for (int i = n-1; i > 0; i--)
    {
        int a = p[n][i] + oc(i);
        if (s > a)
        {
            s = a;

        }
    }
    return s;
}

我假设for-loop上有（n-1）次迭代，但可以计算出使用递归时的总运行时间。

Answer 1

让T(n)是计算oc(n)的复杂性。因为对于计算oc(n)，您正在运行从n-1到1的循环并递归调用oc(i)，因此

T(n)=T(n-1)+T(n-2)+...+T(1) (*).

如果不是T（n-1），我们就把

T(n-1)=T(n-2)+T(n-3)+...+T(1)

在(*)平等中，我们将得到：

T(n)=2*(T(n-2)+...+T(1))

如果我们继续对T(n-2)，T(n-3)等进行相同的迭代，我们将在平等后得出结论：

T(n)=2*(T(n-2)+...+T(1))
=4*(T(n-3)+...+T(1))
=2^i*(T(n-i-1)+...+T(1))
=2^n*T(1)/2=O(2^n).

这种复杂性的原因是 - 你的算法多次计算同样的事情。如果你在数组中记住你已经计算了oc函数值的值，并在函数的第一部分添加一个检查，它将直接从数组返回值（如果已经计算了）而不是运行循环并再次执行相同的操作作业，算法的复杂性将发生巨大变化，并且将为O(n)，因为算法将在进行循环的第一次迭代时计算所有值并存储。

Answer 2

O（2 ⁿ）。了解增加 n 的迭代次数：

 n | f(n) = total iterations
---+-------------------------------------------------
 1 | 0
 2 | 1 + f(1) = 1 + 0 = 1
 3 | 2 + f(2) + f(1) = 1 + 2f(2) = 1 + 2.1 = 3
 4 | 3 + f(3) + f(2) + f(1) = 1 + 2f(3) = 1 + 2.3 = 7
...| ...
 n |  .... 1 + 2.f(n-1) = 2^(n-1) - 1

该算法的运行时间

2 个答案: