Question

我想弄清楚这个简单程序的时间复杂程度是什么，但我似乎无法理解这是最好的方法。

我已经为每一行并列了时间复杂度

1    public int fnA (int n) {                   
2      int sum = 0;                    O(1)
3      for (int i = 0; i < n; i++) {   O(n)
4        int j = i;                    O(n)
5        int product = 1;              O(1)
6      
7        while (j > 1) {               O(n)
8          product ∗= j;               O(log n) 
9          j = j / 2;                  O(log n)
10       }
11       sum += product;               O(1)
12     }
13     return sum;                     O(1)
14   }

我是否正确假设这些运行时间并且最终运行时间为：O（n）

如果没有，有人能够解释我的错误吗？

总体而言：

1 + n + n + 1 + n + logn + logn + 1 + 1
= 3n + 2logn + 4

Final: O(n)

Answer 1

该算法的时间复杂度为O(NlogN)。

for循环执行N次（从0到N）。

while循环执行logN次，因为您每次将数字除以一半。

由于您正在执行while内的for，您正在执行logN次N次操作，从那里O(NlogN)。< / p>

您可以假设所有剩余的操作（赋值，乘法，除法，求和）O(1)

Answer 2

上述程序的关键是while循环，它是定义因素，其余行的复杂性不会超过O（n），并假设算术运算将在O（1）时间内运行。

mainMixerNode

以上循环的运行时间为O（log（j）），j从1变为n，所以它的系列......

while (j > 1) {              
  product ∗= j;             
  j = j / 2;                         
}

有关上述证明，请参阅this

Answer 3

对于每个我都没有，logn循环正在运行，因此对于n元素，总复杂度为nlogn。

因为您知道以下循环需要登录。

while (j > 1) {              
        product ∗= j;             
       j = j / 2;                         
}

现在为每个i执行此特定循环。所以这将被执行n次。所以它变成了nlogn。

Answer 4

首先，您可以统计所有操作。例如：

1    public int fnA (int n) {                   
2      int sum = 0;                    1
3      for (int i = 0; i < n; i++) {   
4        int j = i;                    n
5        int product = 1;              n
6      
7        while (j > 1) {               
8          product ∗= j;               ?
9          j = j / 2;                  ?
10       }
11       sum += product;               n
12     }
13     return sum;                     1
14   }

现在我们可以进行计数：总计：2 + 3n + nlog（n）

在许多程序中，计数更复杂，通常有一个突出的高阶项，例如：2 + 3n + 2n ²。在谈论性能时，我们非常关心当n很大时，因为当n很小时，总和很小。当n很大时，更高阶项将绘制其余部分，因此在本例中 2n ² 实际上是重要的术语。所以这就是波浪线近似的概念。

考虑到这一点，通常可以快速识别最常执行的代码部分，并使用其计数来表示总体时间复杂度。在OP给出的示例中，它看起来像这样：

for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = i; j > 1; j /= 2)
        product *= j;
}

给出Σlog₂ n。通常计数涉及离散数学，我学到的一个技巧就是用它替换积分并做caculus：∫log₂ n = nlog（n）

这个简单程序的运行时间 - 时间复杂性

4 个答案: