Question

好!!这不是功课！我的问题是＆＃34;给定一个字符串S，找到S中最长的回文子字符串。您可以假设S的最大长度为1000，并且存在一个唯一的最长的回文子字符串。＆＃34;常规方式是O（n * n）并且通过使用动态编程我得到了一个更好的方法，这与下面的程序非常相似。据我所知，O（n）和O（2n）可以被认为是相同的。那么O（n * n / 2）仍然等于O（n * n）？

这里是代码：

for(int i =0; i < n; i++)
{
  for(int j = 0; j< i; j++)
  {
    if (array[i][j] != 0)
    array[i][j] = -1;
  }
}

Answer 1

虽然老实说这看起来像是一个家庭作业问题，但无论如何我都会回答它，希望我能帮助解释它：

首先，你有一个嵌套循环。通常，如果每个循环的最大值与n相关，则嵌套循环通常具有时间复杂度O（n ²）。

在你的情况下，我会把它分解成一个视觉表示，希望它有意义：

想象一个宽度和高度为n的正方形（第一个/外部循环的最大值）。在这种情况下，我会选择n = 5：

o  o  o  o  o  
o  o  o  o  o  
o  o  o  o  o  
o  o  o  o  o  
o  o  o  o  o

现在，使用此方块，您可以将每行映像为i的一次迭代，而每列将代表您的j索引以及您到达的距离。当我们在我们的算法中标记将要访问的表中的哪个o时，我们将看到一个整洁的模式。

如果您自己单步执行，那么当您完成时，您将看到以下结果：

o  o  o  o  o  
x  o  o  o  o  
x  x  o  o  o  
x  x  x  o  o  
x  x  x  x  o

从这里我们可以看到已经访问了大约一半的广场。由于我们知道正方形的面积为n ²，我们可以说我们访问了n ² / 2的正方形部分。因此，运行时间也是O（n ² / 2），然后减少到O（n ²），因为系数可以忽略。

这个程序的时间复杂度是多少？

1 个答案: