这个伪代码的运行时间

Question

1 for i = 1 to n
2    for j = i to n
3       for k = 1 to j
4          statements which take O(1) time

请帮我查一下以下代码段的时间复杂度。是O（n ^ 3）？我想不是因为第3行依赖于第2行。我真的很难过，我需要你的帮助。请提供解决方案。非常感谢你！

Answer 1

最初的想法：我认为n * n * logN？

编辑：最内层，k，将在下一次，1和2，然后下一次，1和2和3 ...将达到1，这是线性的...它只是在某个间隔停止。由于它是线性的，我自然会说N ...

所以，在考虑之后，O（n ^ 3）？

Answer 2

你可以这样想：

在

中占据循环的一半

 i = n/2
for i = 1 to n
    for j = i to n
       for k = 1 to j
          statements which take O(1) time

第一个正在运行

n/2 times

第二个也运行

n/2 times(n-n/2)

，第三个也运行

n/2 times (1 to n/2)

因此，在这种情况下，n/2*n/2*n/2正在提供(n^3)/8

O(n^3)