这个算法（伪代码）的时间复杂度是多少？

Question

假设树T是二叉树。

  

算法computeDepths（节点，深度）

     

输入：节点及其深度。对于所有深度，使用computeDepths（T.root，0）

调用      

输出：T

的所有节点的深度      

if node！= null

     

    

深度←node.depth

         

computeDepths（node.left，depth + 1）

         

computeDepths（node.right，depth + 1）

         

返回深度

  

     

结束如果

我在纸上用一个包含7个元素的完整二进制树来运行它，但我还是无法理解它的时间复杂程度。如果我不得不猜测，我会说它是O（n * log n）。

Answer 1

是O（n）

为了了解时间复杂度，我们需要找出算法完成的工作量，并与输入的大小进行比较。在此算法中，每个函数调用完成的工作是常量（仅将给定值赋给变量）。因此，让我们计算一下这个函数的调用次数。

第一次调用函数时，它会在根上调用。

然后对于任何后续调用，函数检查节点是否为null，如果它不为空，则相应地设置深度并设置其子节点的深度。然后这是递归完成的。

现在请注意，该函数在树中每个节点调用一次，加上叶子数的两倍。在二叉树中，叶子的数量为n/2（向上舍入），因此函数调用的总数为：

  

n + 2 *（n / 2）= 2n

所以这是算法完成的工作量。所以时间复杂度为O(n)。