Question

这是我的第一个问题，我很确定我也会得到第一个答案：P

我必须对一个算法进行渐近分析，该算法从数组A[1...n]计算一个矩阵M[n][n]，其中包含每个M[i][j]一个由下式给出的值：

M[i][j] = (A[i] + ... + A[j])/(j-i+1), if i<=j

和

M[i][j] = 0, if i>j

for i=1 to N do                [N]
   for j=1 to N do             [N]
    if(i<=j)                   [cost]
      start=i                  [cost]
      end=j                    [cost]
      sum=0                    [cost]
      for a=start to end do    [??]
         sum += A[a]           [cost]
      M[i][j]=sum/(j-i+1       [cost]
    else                       [cost]
      M[i][j]=0                [cost]

考虑到给出前两个for循环我必须期望至少一个O（n ^ 2）的运行时间，第三个内部for循环我会得到像O（N * N * [??]）。第三个for循环每次执行j-i + 1次操作，并且只对i <= j执行。矩阵将第一行填充计算平均值，第二行填充计算平均值，然后计算平均值...

最终矩阵将导致几乎一半填充（但不是N / 2）所以第三个循环的值不是[N / 2]

如何计算最内层For的运行时间以及整个算法的运行时间？

Answer 1

您可以尝试计算内部循环语句执行的次数。

你将i从1循环到N.现在，当j大于或等于N时，你只会做内循环（带和）所以j从i循环到N.最内层的循环则由ji组成补充。总而言之（枫语法）

sum(sum(j-i,j=i..N), i=1..N)= 1/6*N^3-1/6*N

然后你需要考虑M [i] [j]的分配，这个分配完成了N ^ 2次。

之前是指示总数。但是，如果您只是在寻找总体复杂性，那么您应该看到内部循环依赖于N，这会给您带来O（N ^ 3）的整体复杂性。

请注意，代码可以通过从开头存储A [i]总和来避免内部循环复杂性，并且不会每次都尝试重新计算它们

运行时分析，三个内循环

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