具有平方根的while循环的运行时间/时间复杂度

Question

这个问题看起来相对简单，但我似乎无法用n来找到运行时间。

问题在于：

j = n;
while(j >= 2) {
    j = j^(1/2)
}

我真的不需要总运行时间，我只需要知道如何计算第二行和第三行被击中的次数（它们应该是相同的）。我想知道是否有某种公式可以找到这个。我可以看到上面的内容相当于：

for(j = n; n >= 2; j = j^(1/2)

请注意，操作类型并不重要，每次执行一行时，它都会计为1个时间单位。所以第1行只是1个时间单位，第2行是：

• 0时间单位，如果n为1，
• 1个时间单位，如果n为2，
• 2个时间单位，如果n为4，
• 3个时间单位，如果n为16等，

提前感谢任何提供帮助的人！非常感谢！

Answer 1

向后工作以获得第2行的时间单位数：

                                   time
n              n       log_2(n)    units
1              1        0          0
2              2        1          1
4              4        2          2
16             16       4          3
16^2           256      8          4
(16^2)^2       65536    16         5
((16^2)^2)^2)  ...      32         6

换句话说，对于时间单位t的数量，n是2 ^（2 ^（t-1）），除了t = 0的情况n = 1 if(validationfunctions failed) { $error_msg .= '<p class="error">I want to show this message</p>'; return false; } if (!empty($error_msg)) { echo $error_msg; } 1}}。

要反过来，你有

当n <0时，

t = 0。 2

t = log ₂ （log ₂ （n））+ 1当n> = 2时

其中log ₂ （x）被称为x的binary logarithm。