Question

我正在浏览以下链接enter link description here并通过答案我想计算以下建议代码的时间复杂度。我玩了很多值，步数在23（即使是小值）之间徘徊，并说50为真正的大值。我应该如何计算以下代码的时间复杂度 - 任何指针？

float val, low, high, mid, oldmid, midsqr;
// Set initial bounds and print heading.
low = 0; high = mid = val; oldmid = -1;

// Keep going until accurate enough.
while (fabs(oldmid - mid) >= 0.00001) 
{
    oldmid = mid;
    // Get midpoint and see if we need lower or higher.
    mid = (high + low) / 2;
    midsqr = mid * mid;
    if (mid * mid > val) 
    {
        high = mid;
        printf("- too high\n");
    }
    else 
    {
        low = mid;
        printf("- too low\n");
    }
}

Answer 1

在确定时间复杂度方面，请考虑有多少＆＃34;步骤＆＃34;你的算法将终止。

在这种情况下，我们基本上是二元搜索来找到平方根。因此，我们需要考虑的步骤数量是您的算法进行了多少次比较。因为它是二进制搜索，我们知道它在O(log(n))的范围内，因为您可以将二进制搜索视为每次将可搜索空间减半。

所以现在我们需要弄清n是什么。我们正在搜索范围(low, high)，即(0, val)。但是因为我们正在搜索浮点数，并且你关心的精度最高为0.00001，我们可以有效地将范围乘以100000，以便我们能够考虑整数问题。

然后我们将O(log(100000 * val))的时间复杂度放在O(log(val))中（除非精度不是常数）。

Answer 2

您应该将您呈现的算法识别为二进制搜索。因为你首先进行了复杂性分析，我认为你知道二进制搜索的复杂性是O(log N)。

主要的潜在并发症是N适用于此问题的问题。你可能会想到它是你试图确定的平方根（即正方形）的值，但这只是近似正确的。相反，它是搜索空间中不同点的数量。这取决于搜索空间的范围以及您在其中的数字标准是不同的（在这种情况下，它们相差超过0.00001）。

由于可表示的浮点数不是均匀分布的，因此它不像(upper_bound - lower_bound) / 0.00001那么简单，但您可以将其作为粗略近似。此外，如果您使用0作为下限，并使用方形的固定倍数（可能是1）作为上限，则该近似值会将O(log square)作为整体复杂度。

现在考虑因为算法以对数方式缩放，所以搜索空间的大小加倍会在搜索的最大步数中产生固定的增量。由于它特别是二元搜索，因此一次运行与另一次运行之间的27步之差应该对应于搜索空间大小约2 ²⁷（大约127,000,000）的因子。

计算平方根算法的时间复杂度

2 个答案: