Question

我想知道以下算法的时间复杂度。乍一看，时间复杂度看起来是O（n ^ 5），这就是我在互联网上看到的大多数网站所提到的。但仔细分析似乎给出了不同的答案，这里是代码：

public void fun(int n)
{
   int i,j,k,sum=0;
   for(i=0;i<n;i++)
   {
       for(j=0;j<i*i;j++)
       {
            if(j%i==0)
            {
                for(k=0;k<j;k++)
                sum++;
            }
       }
   }
}

Answer 1

请注意，j%i c== 0将产生true O(i)次（对于每个不同的i） - 因此内部循环将在每个＆{重复O(i)次＃34;外＆＃34;迭代。

因此，复杂性为O(n*n^2 + n*n^3) = O(n^4)

<强>说明：
O(n*n^2)用于＆＃34;中间循环＆＃34;无论对if条件的评估如何，它都会重复。它是O(n^3)，因为您得到：1 + 4 + 9 + 16 + ... + n^2，这是sum of squares并且是O(n^3)。
O(n*n^3)有点棘手：

对于每个i，每个内循环重复i次，因此对于每个i，您得到： i + 2i + 3i + ... + (i-1)i完全重复内循环。很容易看出它实际上是i(1 + 2 + ... + i-1) O(i^3)。

现在，我们可以看到，因为它发生在每个i - 总复杂性将是（不是正式的，只是直观的）：O(1^3) + O(2^3) + ... + O(n^3)，O(n^4)来自sum of cubed series }}

<强>结论：
虽然冷分析可能显示O(n^5) - 因为内循环不会在中间循环的每次迭代中重复 - 总复杂度为O(n^4)

该算法的渐近时间复杂度

1 个答案: