Question

假设do_something是O（1），我该如何计算这个函数的时间复杂度？

function run(n) {
  for(var i = 1; i <= n; i++) {
    var counter = 1;
    while(counter <= n) {
        for (var j = counter; j >= 1; j--) {
             do_something();
        } 
        counter = counter * 2;
    }

  }
}

我假设初始for循环意味着复杂性将是n而内部while循环意味着log（n）。这是真的？

如何计算所有内容的复杂程度？谢谢。

Answer 1

计算所有事物的复杂性并非易事，因为有一些功能（例如，谜题猜想），其中没有确切的分析。在这种情况下，您可以进行实证分析，您可以猜测哪个运行时类最匹配。

与您的样本相关：

外部for循环称为n次
while循环称为log（n）次
内部for循环称为计数器时间，其中计数器增长2 ^ m。但是计数器是重新计算的log（n）次

这意味着循环的内指数（2 ^ m）被称为m = log（n）次。所以你有2 ^（log n）= n log（2）= n

你也可以这样做。内部指数函数称为日志时间。表示log（2 ^ m） - ＆gt; （2 ^ n = 2 ^ m） - ＆gt; m = n。

您还可以简单地创建从m = 0到m = log（n）的2 ^ m的和，即2n-1 - >为O（n）。

然后你必须将外部for循环的线性时间乘以while循环的线性时间（包括内部for循环）。所以你有O（n * n）= O（n²）时间。

Answer 2

可以计算确切的步数。

外部循环 n 次
对于计数器的每个值，while和inner-most循环运行 counter 次，这些是1, 2, 4, 8, ..., 2^(bitLength(n)-1) 总和为2^bitLength(n) - 1

其中bitLength(n) = trunc(ln(n)/ln(2))+1

将这两者相乘，得出确切的步骤数：

n * (2^bitLength(n) - 1)

近似的复杂性是 O（n ²），因为O(2^bitLength(n) - 1) = O(n)

分析此功能的时间复杂度

2 个答案: