随机快速排序：低分区大小的概率1

Question

在随机快速排序中，获得大小为1的低分区的概率为2 / n。 我一直试图解决这个问题，但无法弄清楚如何。

我得到的表达是：

X = low partition size
P(X=1) = 1/n + 1/n
[Summation(i = 2 to n) 
{
  (n-i Comb i-1)/(n-1 Comb i-1)
}
]

这减少到：

= 1/n + 1/n[(n-2)/(n-1) + (n-3)(n-4)/(n-1)(n-2) + ...]

如何进一步行动？ 我的方法和表达是否正确？

Answer 1

  

获得大小为1的低分区的概率为2 / n

这取决于你的意思＆＃34;大小为1＆＃34;的低分区。如果你看一下worst case for quicksort：

  

最不平衡的分区发生..如果枢轴恰好是列表中的最小或最大元素

通过统一选择，选择最低元素的概率为 1 / n ，选择最高元素的概率也是如此。由于这些是不相交的事件（当元素不完全相同时），那么总概率是它们的总和： 2 / n 。

分区左侧为1的概率是其中的一半： 1 / n 。