我是一名计算机科学本科生，我正在攻读总决赛。我遇到了一个与各种动态编程类型问题不一致的问题。我会这样总结一下：
我得到了一个有效的随机算法A，它返回一个独立的集合。该算法返回最大独立集，概率至少为1 /（n ^ 3），其中n是图中顶点的数量。使用A建议另一种算法，该算法以概率至少1/2返回最大集合。
我研究过随机算法，但这似乎只是一个简单的实现案例。如果我要运行A n ^ 3次，则最大独立集合接近1的概率。然后我可以说运行它n ^ 3/2次会产生预期的效果吗？我只是想让这更难吗？任何帮助表示赞赏。
答案 0 :(得分：2)
关闭但不准确，其中一次运行返回正确答案的概率至少为1 / n ^ 3。这意味着在一次运行中得到错误答案的概率是（1-1 / n ^ 3），这意味着在M次运行后获得正确答案的概率是1-（1-1 / n ^ 3）^ M
现在回想一下e (Wikipedia link)的公式，如果你运行n ^ 3次，概率是1-1 / e，大于1/2（尽管不是非常接近1），它也是微不足道的得到确切的运行次数，以达到1/2 - （n ^ 3）* ln（2）。
答案 1 :(得分：0)
我没有研究最大独立集，所以我不能给你太多帮助。但是，在声明运行时间之前，应首先写出算法。
如果为n ^ 3运行算法A，则得到n ^ 3个最大独立集。但是，您只需要返回一组最大值。你如何在n ^ 3中找出正确的一个？在这里，您可能需要一个在您的问题中缺失的验证算法。
根据问题本身（最大独立集），您可以获得足够的信息来找到正确的最大独立集合，该集合要求运行次数远小于O（n ^ 3）。