Question

我正在努力想出一个类似于以下问题的解决方案：

设M是n行和T列的矩阵。
让每一行都有正的非递减值。（例如，行= [1,2,30,30,35]）
让M [i] [j]对应于在考试i上花费j个单位时间所获得的分数。

使用动态编程，解决问题，找到花费T单位时间学习的最佳方式，这将获得最高的总分。

提前感谢您的任何帮助：）

我的尝试：

S[][] = 0

for i = 1:n
   for j = 0:T
       max = 0
       for k = 0:j
           Grade = G[i][j]+ S[i-1][T-k]
           if Grade > max
              max = Grade
       end for
       S[i][j] = max
    end for
end for

Answer 1

让S[i][j]代表您在第一次j考试中花费i个单位时间的最佳分数。您可以通过S[i][j]查看S[i-1][k]的每个值来计算k。对于S的每个元素，请记住上一行中k的值，该值会产生最佳结果。及时研究所有考试的最佳分数T的答案仅为S[n][T]，您可以使用您记得的k的值来确定每个考试花费的时间考试。

S[][] = 0

for j = 0:T
   S[0][j] = M[0][j]

for i = 1:n
   for j = 0:T
       max = 0
       for k = 0:j
           # This is the score you could get by spending j time, spending
           # k time on this exam and j-k time on the previous exams.
           Grade = S[i-1][j-k] + M[i][k]
           if Grade > max
              max = Grade
       end for
       S[i][j] = max
    end for
end for

Answer 2

我认为你问题中的G和G你的意思是一样的，如果你没有花任何时间考试，你得到0分。

在这种情况下，我会将DP矩阵定义为D [i，t] =通过在0到i的考试子集上花费t个总时间单位来实现的最佳分数。

W.l.o.g。你可以假设矩阵的第一列是全0。

在这种情况下，您可以观察到D满足以下重复：

D [0，t] = M [0，t]
D [i，t] = max_ {0＆lt; = k＆lt; = t}（M [i，k] + D [i-1，t-k]）

这是您应用动态编程所需的内容

使用动态编程实现最大化

2 个答案: