我正在使用CGAL来解决一些quadratic programming问题。
假设我希望x^2 x的{{1}}值从-oo（ - 无穷大）到+oo最小化
Program qp (CGAL::SMALLER, false, 0, false, 0);
qp.set_d(0, 0, 2);
Solution s = CGAL::solve_quadratic_program(qp, ET());
。这可以通过以下方式轻松解决：
0当然会返回x^2作为结果。现在假设我想要最大化
-x^2。为此，我必须尽量减少 Program qp (CGAL::SMALLER, false, 0, false, 0);
qp.set_d(0, 0, -2);
Solution s = CGAL::solve_quadratic_program(qp, ET());
。但以下不“工作”
在CGAL：
D = [-2]因为现在的矩阵0不是正半定的（二次规划问题的API“要求”D为半正半球）。通过运行上面的代码段，会返回错误的结果-oo，而不是x^2。
如何在CGAL中最大化像{{1}}这样的目标函数，我该怎么办？
答案 0 :(得分：3)
CGAL的documentation说你的目标函数必须是凸函数的最小化。您正在尝试最小化-x ^ 2，这不是凸的 - 因此您无法使用CGAL执行此操作。
此外，在我链接的文档的第10.2.2节中，它表示尝试最小化非凸函数可能甚至不警告您问题是非凸的，而是返回消息而不是最优解被找到。也就是说，如果您要将QAL用于QP，请确保它是凸二次的，否则您将得到错误的答案。
您可能会考虑一个可以处理非凸非线性优化的求解器。 IPOPT是开源的，如果您的目标函数和约束是连续可微分的两倍，它将起作用。 COIN-OR有几个可能适合您的解算器（请参阅“优化确定性非线性”）。 KNITRO是一位优秀的商业解决方案。