Alice和Bob分别有两个n * n二进制矩阵A和B.
他们想知道A = B是否只有一个条目。
我需要设计一个带有单向错误的随机算法，其中Alice只向Bob发送一个大小为O（n（log（n）^ 2））字节的消息。
我现在的解决方案： 爱丽丝做的事： 为每一行和A中的每一列创建多项式P（x），找到主数q，4n ^ 2＆lt; = a＆lt; = 5n ^ 2，找到数t，1 <= t＆lt; = q并计算P（t）对于我们创建的每个多项式，计算每个多项式的P（t）modq。将结果从每个p（t）modq计算q和t发送给Bob。 鲍勃做的是什么： 为A中的每一行和每列创建多项式P（x）。 计算我们创建的每个多项式的P（t）。计算每个多项式的P（t）modq。 现在让我们说第i行为Pi（x），第j列为Pj（x）。如果Pi（t）modq和Pj（t）modq的结果与Alice发送的结果不同，那么我们知道在[i，j]条目中我们有不同的位。如果我们只有一个差异，那么我们返回＆＃34;是＆＃34;否则，我们返回＆＃34;否＆＃34;。
我不知道这个算法是否合适，因为在问题中他们要求一个算法发送一个大小为O（n（log（n）^ 2））字节的消息，这里我们发送一个大小的消息of O（n（log（n）））bytes
请帮帮我:)。
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我的理解：
n*n矩阵A和B，每个条目0或1;爱丽丝有A，鲍勃有B
只传递了一条消息，最多O(n*log^2(n))字节
如果只有一个条目不同，则返回1（是）
否则，在至少50％的情况下返回0（否）（包括“无条目不同”）。
简易解决方案：
通过对所有值进行异或，将所有n*n矩阵条目减少到一位
（对于A和B），升技是消息（长度常数1位）
Bob将Abit与他的Bbit进行了比较。如果不同“是”，否则为“否”。
如果矩阵中只有一个位被翻转，那么它们肯定会有所不同 如果矩阵相同，则为“否” 对于所有其他自然数字，即使计数也会得到“否”，否则“是” =＆GT;在整个自然数字上，只有一个“不”比“是”更多 因为缺少的是特殊情况 =＆GT;超过50％的所有casses“No”，但是特别的。
但也许我不明白这个问题，因为它太容易了......
答案 1 :(得分：0)
我认为你走在正确的轨道上。这就是我要做的。我认为哈希的一种形式适合这种情况。您需要为每个行和列创建哈希值并将其传递给Bob。然后，Bob将使用相同的散列方案比较自己的矩阵，并检查哪个散列不同（如果有的话）。
我认为这里的散列函数是问题中最重要的部分。您需要找到一个能够处理2 ^ n个不同数字的函数，并将它们散列为最大（nlog（n）^ 2）/ 2个字节数，同时满足问题的正确概率考虑（50％） 。如果哈希函数能够做到这一点，那么你传递2n个哈希并且不会超过限制。
我不认为你需要担心你的邮件大小低于要求的限制。