随机选择中的子阵列大小

Question

我正在使用以下多项选择题进行在线课程：

其中RANDOMIZED SELECT算法（基于快速排序）描述如下：

由于所有多项选择都是 a 的线性函数（我的意思是希腊字母alpha），我试图通过考虑极限情况来消除确定正确的答案 a = 0.5且 a = 1。

现在，如果 a = 1，我们正在寻找＆＃34;在第一次迭代之后，您要查找的元素的子阵列大小为＆lt; = 1次的概率原始数组的大小＆＃34;。在我看来，这总是正确的，因为一次迭代总是减少问题的大小，所以概率应该是1.

如果我对此有所了解，这只留下一个可能的正确答案，2 a - 1.但是，如果我填写 a = 0.5这个表达式我得零，这对我来说没有意义：这意味着一次迭代后问题大小不可能小于原问题大小的一半。

简而言之，这些答案对我来说都不正确;有人能指出我的推理中的缺陷吗？

Answer 1

我必须更仔细地阅读这个问题：我们不只是寻找数组的任何元素，而是中位数元素。因此，如果第一次迭代导致不平衡分裂，则中值元素将始终处于较大的子阵列中，因此P（0.5）= 0，确认P（ a ）= 2 a < / em> - 1个答案。