计算DAG中所有长度的路径数

Question

假设您有一个未加权的 DAG 和两个顶点，开始 s和结束 t。问题是计算从s到t长度 1,2,3 ... N-1 的路径数，其中N是DAG中的顶点数。

我的方法：

• 构建一个大小为d的矩阵N*N，其中d[u][k]是从u精确到达s的方式的数量k 1}}步骤，并设置d[s][0] = 1

• 查找DAG的拓扑排序TS

• 现在，对于u

  中的每个顶点TS
  • 将数组d[u]克隆为a
  • 将a中的每个元素右移1（即左边插入0，丢弃最右边的元素）
  • 对于v的每个相邻顶点u，将数组a添加到数组d[v]

• 答案是d[t]

这似乎适用于O(V+EV)。我想知道是否有更高效的O(V+E)方式？

Answer 1

最佳算法很可能 O(VE)。但是，使用BFS可以实现更简单的实现，允许多次访问顶点（在大多数实际情况下，这将使用比O(V^2)更少的内存。