DAG中两个节点之间的路径数

Question

我想找到DAG中两个节点之间的路径数。 O（V ^ 2）和O（V + E）是可以接受的。

O（V + E）提醒我以某种方式使用BFS或DFS，但我不知道如何。 有人可以帮忙吗？

Answer 1

对拓扑进行拓扑排序，然后将目标顶点向后扫描到源。对于每个顶点v，保留从v到目标的路径数的计数。当您到达源时，该计数的值就是答案。那是O(V+E)。

Answer 2

从节点u到v的不同路径的数量是从节点x到v的不同路径的总和，其中x是u的直接后代。

为每个节点存储目标节点v的路径数（临时设置为0），使用相反方向从v（此处值为1）转发并为每个节点重新计算此值（总和所有后代的值）直到你到达你。

如果按拓扑顺序处理节点（方向相反），则可以保证在访问给定节点时已经计算了所有直接后代。

希望它有所帮助。