Question

我有一个具有以下邻接列表的DAG

L | G, B, P
G | P, I
B | I
P | I
I | R
R | \

我想查找从L到R的所有路径。我知道我必须做某种DFS，这就是我到目前为止所做的。（请原谅Javascript）

function dfs(G, start_vertex) {

    const fringe = []
    const visited = new Set()
    const output = []
    fringe.push(start_vertex)

    while (fringe.length != 0) {
        const vertex = fringe.pop()
        if (!visited.has(vertex)) {
            output.push(vertex)
            for (neighbor in G[vertex].neighbors) {
                fringe.push(neighbor)
            }
            visited.add(vertex)
        }
    }

    return output
}

dfs(G, "L")的输出是[ 'L', 'P', 'I', 'R', 'B', 'G' ]，这确实是此图的深度优先遍历，但不是我正在寻找的结果。在做了一些搜索之后，我意识到可能有一个递归的解决方案，但是有一些关于这个问题的评论是“NP-hard”和关于“指数路径”的一些我不明白的。

Answer 1

所有路径head到顶点vertex的路径都可以拆分为头head||v的路径，其中v与head的最终顶点相邻，除非head的最终顶点已经vertex :(伪javascript，可能有语法问题）

function print_all_rec(G, head, vertex){
  if(head[head.length-1] == vertex){
    print(head); //we're here
    return;
  }
  for(v in head[head.length-1].neighbors){
    var newHead = head; newHead.append(v);
    print_all_rec(G, newHead, vertex);
  }
}

function print_all_routes(G, from, to){
  var start = [];
  start.append(from);
  print_all_rec(G, start, to);
}

Answer 2

问题确实是np-hard，因为两个节点之间可能的路径数量与节点数呈指数关系。所以没有办法解决最坏情况下的指数运行时间。

查找DAG上两个节点之间的所有路径

2 个答案: