DAG

Question

我有一个带加权边的有向无环图。我的目标是在“第一”和“最后”级别之间的所有路径中找到边缘乘积的总和。例如，在这种情况下，这将是2 * 3 + 2 * 1 + 4 * 2 + 4 * 4 + 3 * 3 + 3 * 1 + 2 * 2 + 2 * 4 = 56.在实际图表中，我有20-30级。有没有有效的方法来做到这一点？

Answer 1

您可以使用简单的DFS来解决此问题：

    Node s; // starting node
    Integer result = 0
    Function sumProduct(Node currentNode){
            mark currentNode as visited
            for each connected node to currentNode which is not visited do

                 result += edgeCost(currentNode to neighbor) + sumProduct(Neighbor);
            end for

                 return result
    }

// call function with the starting node: 

sumProduct(s);

Answer 2

尝试动态编程 - 从最后一级开始然后向后移动。对于每个节点v，计算从该节点到最后一级的路径的总和S [v]。

对于最后一个级别，对于所有v，此S [v] = 0。 如果您对级别i + 1中的所有节点都有S [v]，则计算级别i中的所有节点：S [u] = sum {v，s.t。 （u，v）是边缘权重（u，v）* S [v]。