为nlog（n）和n计算n！当时间是1秒。 （算法需要f（n）微秒）

Question

从CLRS算法书中给出以下问题。

  

对于下表中的每个函数f（n）和时间t，确定   假设，在时间t内可以解决的问题的最大尺寸n   解决问题的算法需要f（n）微秒。

1. 当时间为1秒时，如何计算f（n）= nlog（n）的n？
2. 如何为f（n）= n计算n！什么时候是1秒？

Answer 1

提到算法需要f（n）微秒。然后，可以认为该算法由f（n）个步骤组成，每个步骤需要1微秒。

给出的问题表明相关的f（n）值受1秒的约束。 （即10 ⁶ 微秒）然后，既然你正在寻找最大的n来满足这些条件，你的问题归结为下面给出的不等式。

1） f（n）= nlog（n）＆lt; = 10 ⁶

2） f（n）= n！ ＆lt; = 10 ⁶

其余的，我相信，主要是用代数和对数方程来找到相关的值。

Answer 2

在第一种情况下，您可以参考Example of newtons method to calculate cube root牛顿法来近似根或Lambert W Function。这可能有助于计算n的值。根据我的发现，大多数情况下没有其他分析方法可以帮助您。

在第二种情况下，python脚本可以通过手动操作来帮助计算n。

def calFact(n):
    if(n == 0 or n==1):
        return n
    return n*calFact(n-1)

nVal=1
while(calFact(nVal)<1000000):         # f(n) = n! * 10^-6 sec
    nVal=nVal+1                       # 10^6 = n!

print(nVal)

因此，在这种情况下，我们试图找出n这样n！等于或接近10 ^ 6。