T（n-1）的时间复杂度

Question

我对解决这个时间复杂性问题很困惑。

T(n) = T(n-1)

我知道快速排序最差的情况T(n) = T(n-1) + T(1) + n

评估为(n-1) + (n-2) + (n-3) + ... + 1＆amp;这个几何序列等于O(n^2)

然而。我在stackoverflow上看到了T(n) = T(n-1) + c = O(n)的答案。

如果这也等于(n-1) + (n-2) + (n-3) + ... + 1，等于O(n^2)

，这怎么可能？

请有人解释一下。

Answer 1

T(n) = T(n-1) + c不等于(n-1) + (n-2) + (n-3) + ... + 1，因为添加的术语是常量。基本上是：

什么都不添加：

T(n) = T(n-1)
0 + 0 + 0 + ... + 0 = 0
O(1)

添加常量：

T(n) = T(n-1) + c
c + c + c + ... + c = nc
O(n)

添加变量：

T(n) = T(n-1) + n
1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2
O(n^2)

Answer 2

T(n) = T(n-1) -> T(n-1) = T(n-2) --> T(n) = T(0)

哪个是0或O（1）