用N计算1到N个数的GCD之和

Question

我的值N与

不同

  

1 <= N <= 10 ^ 6

说：

  

N = 5

我想计算总和

其中：

  

sum = gcd（1,5）+ gcd（2,5）+ gcd（3,5）+ gcd（4,5）+ gcd（5,5）

我通过编写这两个函数来实现这一目标：

function calculateSum($N){
    $gcdSum = 0;
    for($i = 1; $i <= $N; $i++){
        $gcdSum += gcd($N,$i);
    }
    return $gcdSum;
}

function gcd($a, $b){
    if($b == 0) {
        return $a;
    }
    else {
        return gcd($b, $a % $b);
    }
}

我想知道其他更好更快的方法存在以及如何实现它们。