Question

我正在研究关于不相交集的算法。

Fast FIND Implementation (Quick Find)

的章节

数据结构如下所示：

例如）

int array[5]

[0] = 3,
[1] = 5,
[2] = 7,
[3] = 1,
[4] = 2,

在[number] = set name（上例）中，number是集合名称中的元素。

因此，数字0在集合3中，数字1在集合5，...等中

要做Union（a，b）（假设a在集合i中，b在集合j中），它需要O（n）运算。我知道这个。原因如下所示（伪代码）：

void Union(a, b) {
        int set1 = Find(a); /* set 1 will be 'i' */
        int set2 = Find(b); /* set 2 will be 'j' */

        if(set 1 != set2)
            for(int i = 0; i < sizeof(array); i++) {    /* O(n) operation */
                if(array[i] == set1)
                    array[i] = set2;
            }
}

但是，在书中，我无法理解这一点：

在最坏的情况下，n - 1个联合的序列需要O（n ^ 2）个时间。如果存在O（n ^ 2）个FIND操作，则此性能很好，因为每个UNION或FIND操作的平均时间复杂度为O（1）。如果FIND较少，则不能接受这种复杂性。

我无法理解这些句子的含义是什么，为什么复杂度为O（n ^ 2）。无法想象这种复杂性，就像我上面写的代码一样。

Answer 1

我们希望尽可能减少所有操作的总体复杂性。

总复杂度=复杂度（FIND）+复杂度（UNION）

正如你所说，如果我们得到一个n - 1联合序列在最坏的情况下花费O（n ^ 2）时间。并且发现平均需要O（1）。

因此，对于n-1联合运算，在不增加大于O（n ^ 2）的总复杂度的情况下，我们可以提供多少找到。

答案是O（n ^ 2）可以支持查找操作。

只要FIND的数量是＆lt; = O（n ^ 2），UNION的数量是＆lt; = O（n）。复杂性保持不变。

一般规则：较重的操作（更耗时）应使用较少的次数，因为较轻的操作重量和较轻的操作应使用重量的次数更重的操作。

我希望这已经足够了。

不相交集找到＆amp;工会运作的复杂性

1 个答案: