Question

问题陈述：

方程式以A / B = k的形式给出，其中A和B是表示为字符串的变量，而k是实数（浮点数）。

给出一些查询，返回答案。如果答案不存在，则返回-1.0。

示例：给出a / b = 2.0, b / c = 3.0.

查询是：a / c = ?, b / a = ?, a / e = ?, a / a = ?, x / x = ? 返回[6.0, 0.5, -1.0, 1.0, -1.0 ]

输入是：

vector<pair<string, string>> equations
vector<double>& values
vector<pair<string, string>> queries

其中equations.size() == values.size()，且值为正。

这代表方程。

返回vector<double>。

根据上面的示例：方程= [ ["a", "b"], ["b", "c"] ]

值= [2.0, 3.0]

查询= [ ["a", "c"], ["b", "a"], ["a", "e"], ["a", "a"], ["x", "x"] ]

输入始终有效。您可能会假设对查询进行评估不会导致被零除，也没有矛盾。

解决方案 可以使用Union + Find on Disjoint set来解决此问题，此处显示一个解决方案：

Solution

但是，我不清楚第59行背后的直觉：

rst[i] = uf.rank.get(queries[i][0]) / uf.rank.get(queries[i][1]);

以及第99行：

rank.put(aFather, quotient * rank.get(b) / rank.get(a));

Answer 1

不难发现会发生什么。其实很聪明！

让我们举一个更复杂的例子：

a / b = 2.0, b / c = 3.0, c / d = 4.0, d / e = 5.0

在第一步（由UnionFind uf = new UnionFind(set)触发的 MakeSet ）中，将每个元素设置为其自己的父级，并将所有等级设置为1.0：

parent(a) = a, rank(a) = 1.0
...
parent(e) = e, rank(e) = 1.0

在 Union 步骤中，将节点的等级设置为给定商，而父级的等级保持不变（第99行）。因此，在union(a, b, 2.0) parent(a) = b, rank(a) = 2.0之后，对于任何节点n：rank(n)/rank(parent(n)) = value都保持不变，其中，值来自正在处理的方程式（quotient参数）。最后，我们得到：

parent(a) = b, rank(a) = 2.0
parent(b) = c, rank(b) = 3.0
parent(c) = d, rank(c) = 4.0
parent(d) = e, rank(d) = 5.0
parent(e) = e, rank(e) = 1.0

在 Compress 步骤中，如果要搜索的节点的父级不是集合的代表节点，则通过递归搜索将其设置为父级的父级...将当前节点的等级设置为当前等级乘以父级的等级（第87行）。所以最后我们到达：

parent(a) = e, rank(a) = 120.0
parent(b) = e, rank(b) = 60.0
parent(c) = e, rank(c) = 20.0
parent(d) = e, rank(d) = 5.0
parent(e) = e, rank(e) = 1.0

所以确实确实rank（a）= rank（b）* 2.0，rank（b）= rank（c）* 3.0等。

请注意，集合（即最终父节点，在此示例中为e）的代表节点始终以1.0排名结束。这就是为什么一旦计算出节点并设置了父节点后，重复调用compressedFind并执行第87行就不会进一步更改节点的秩的原因。

现在很容易看到第59行的工作原理：如果查询是a / b，则rank（a）/ rank（b）= 120.0 / 60.0 = 2.0

此处使用的术语：https://en.wikipedia.org/wiki/Disjoint-set_data_structure

Union + Find算法（不相交集）的应用

1 个答案: