union-find结构是一种数据结构
支持以下操作：
●find（x），返回代表
节点x和
●union（x，y），它合并包含x的集合
和y成一套。
Find（x）的时间复杂度为 O（n），因此为了改善这一点，我们建议使用 Ranks
的概念即。
较大的连接组件会占用较小的连接组件
这会将时间复杂度提高到 O（logn）
我无法理解我们如何提高时间复杂度通过将树木合并到Rank（Depth）的基础知识，以及如何实现O（logn）时间复杂度。
请帮助我理解我根据他们的排名合并树木的概念。
答案 0 :(得分：4)
关键是要了解表示集合大小为log(n) + 1的树的最大高度，因此，从任何给定节点到其根节点的后续节点都是通过O(log(n))步骤完成的。
我们现在必须证明声称不相交集森林中的每棵树最多都是高度log(n) + 1 - 其中n是此树中的节点数。我们将通过归纳证明它，并表明在每个union(x,y)之后 - 此属性保持不变。
基础：当我们开始时，我们有n个不同的树，大小为1 log(1) + 1 = 1 - 因此每棵树确实具有最大高度log(n) + 1
联盟（x，y）：我们统一了两个大小为x的{{1}}和大小为n1的y。不失一般性，请n2。
从归纳假设来看，代表n1<=n2的树的高度h1最多为x
因此，通过将log(n2)+1的根更改为指向x的根来完成联合操作。这意味着y中任何节点的最大高度现在最多为
x因此，我们刚刚发现，对于h1+1 = log(n1)+1 + 1 = log(n1) + log(2) + 1 = log(2*n1) + 1 = log(n1 + n1) + 1 <= log(n1 + n2) + 1
中正式的每个节点，到根的最大距离为x，并且新树的大小为log(n1+n2) + 1现在x和y已经n1+n2，因此我们证明了x正式位于任何节点的所需属性。
对于y - 到根的距离仍然存在，而树的大小不会缩小 - 因此该属性也在那里有效。
总之 - 对于x或y中的所有节点，根据需要，新根的最大深度现在为log(n1+n2)+1。
的 QED
备注 - 此答案中的所有log都是以2为基础。