假设我们有一组n个不相交的节点{node 1 ，node 1 ，...，node n }
以下3个操作的最快数据结构和算法是什么：
Union（x，y）：在节点 x 和节点 y 之间添加一个无方向的边，两个节点之间最多只能有一条边
IsConnected（x，y）：如果节点 x 和节点 y 直接或间接连接，则返回true，即node x 和节点 y 属于同一个连接组件。
取消联合（x，y）：删除节点 x 和节点 y 之间的边缘（如果存在）。
Disjoint-set是前两个操作的完美数据结构，但它不能直接支持第3个操作。有什么替代方案？
如果我们模拟过程，第一个和第三个操作可以在O（1）中实现，但第二个操作是O（n），所以我想看看是否可以在O中运行所有三个操作（ logn）时间或更短。
答案 0 :(得分：7)
Link/cut tree可以在O（log N）时间内执行这3个操作。
您可以阅读本书中的链接/剪切树及相关数据结构："Handbook of Data Structures and Applications"（第35章）。
链接/剪切树不允许在已经（间接）连接的节点之间添加边缘。如果你需要＆＃34; Union（x，y）＆＃34;为支持这一操作，问题变得更加复杂，您可以将其解决为无向图中的动态连接问题。 （参见同一本书中的第36.4章或this pdf）。在这种情况下，插入/删除复杂性增加到O（log 2 N）。
答案 1 :(得分：5)
Kaplan, Shafrir and Tarjan提出了通过增量重建向联合查找数据结构添加删除的一般技术，并且显示删除需要O（t_f（n）+ t_i（n）），这是查找和插入节点的成本， 分别。一般的想法是在每个集合中保留已删除项目的数量，并在此数量达到特定阈值时重建集合。
Alstrup ,Gørtz , Rauhe, Thorup and Zwick通过指出树中的哪些元素被占用以及空置和“整理”来显示如何在固定时间内实现删除 删除操作后的树。