我试图向我的朋友解释为什么 7n - 2 = O（N）。我想根据big O的定义这样做。
根据大O的定义， f（n）= O（g（n））如果：
我们可以找到实数值 C 和整数值 n0＆gt; = 1 ，以便：
在这种情况下，以下说明是否正确？
7n - 2＆lt; = C 。 Ñ
-2＆lt; = C 。 n - 7n
-2＆lt; = n（ C - 7）
-2 /（ C - 7）＆lt; = n
如果我们在数学上考虑 C = 7 ， -2 /（ C - 7 ）等于负无穷大，所以
这意味着对于 n＆gt; =（负无穷大）的所有值，以下成立：
现在我们必须选择 n0 ，这样对于所有 n＆gt; = n0 和 n0＆gt; = 1 ，以下内容成立：< / p>
因为对于 n＆gt; =（负无穷大）的所有值，不等式成立，我们可以简单地取 n0 = 1 。
答案 0 :(得分：1)
你在这里走在正确的轨道上。但是，从根本上说，你使用的逻辑不起作用。如果你试图证明存在n 0 和c使得所有n≥n 0 的f（n）≤cg（n），那么你可以'首先假设f（n）≤cg（n），因为这最终是你要证明的！
相反，看看你是否可以从初始表达式（7n - 2）开始并将其按到cn上限的东西。这是一种方法：从7n - 2≤7n开始，我们可以（通过检查）选择n 0 = 0和c = 7来查看所有n≥n的7n - 2≤cn <子> 0
对于一个更有趣的案例，让我们试试7n + 2：
7n + 2
≤7n+ 2n（对于所有n≥1）
= 9n
因此通过检查，我们可以选择c = 9和n 0 = 1，并且对于所有n≥n 0 我们有7n +2≤cn，所以7n + 2 = O（n）。
请注意，在这个数学中没有任何一点我们假设最终的不等式，这意味着我们永远不必冒着被零除错误的风险。