Question

我正在参加算术课程。以下是我在测验中出错的问题：基本上，我们必须在Big O表示法中指出最坏情况下的运行时间：

int foo(int n) 
 {
    m = 0;
   while (n >=2)
   {
    n = n/4;
    m = m + 1;
   }   
   return m;
 }

我不明白这个最坏的情况时间如何不是O（n）。会很感激解释。感谢。

Answer 1

foo通过将n除以4来计算log4（n），并使用n作为计数器计算m中的4＆＃4。最后，m将是n中的4个数字。因此它在m的最终值中是线性的，它等于n的对数基数4。然后算法O(logn)，也是O(n)。

Answer 2

让我们假设最坏的情况是O（n）。这意味着该功能至少需要n步。

现在让我们看看循环，n在每一步被除以4（或2）。因此，在第一次迭代中，n减小到n / 4，在第二次迭代中减少到n / 8。它没有线性减少。它被减少了2的幂，所以在最坏的情况下，它的运行时间是O（log n）。

Answer 3

计算可以表示为递推公式：

f(r) = 4*f(r+1)

解决方案是

f(r) = k * 4 ^(1-r)

其中^表示指数。我们可以说f(0) = n

所以f（r）= n * 4 ^（ - r）

在最终条件下解决r：2 = n * 4^(-r)

使用双方登录，log(2) = log(n) - r* log(4)我们可以看到

r =  P * log(n);

没有更多的分支或内部循环，假设分割和添加是O(1)我们可以自信地说算法，运行P * log(n)步骤因此是O((log(n))。

Nitpickers转角：C int通常意味着最大值为2^32 - 1，所以在实践中它只意味着最大15次迭代，当然是O（1）。但我认为你的老师真的意味着O(log(n))。