Question

我需要一些帮助来理解代码上的Big O概念。我们只讨论了30分钟，我们没有讨论如何解释java上的代码（我认为？）。任何人，我会尝试尝试我的解决方案，你们可以告诉我，如果我是对或错，并给我一个正确的解释？

谢谢你！

 sum = 0 ;
    for ( i = 0 ; i < n ; i++ ) --> n
        for ( j = 1 ; j < n^3 ; j = 3*j ) --> n*(3n^3) (WRONG) --> log(n)
            sum++ ;

因此，这个上的大O是O（n ^ 4）（错）正确答案= O（nlog（n））

sum = 0 ;
for ( i = n ; i > 0; i = i/3 ) --> n^(1/3) (WRONG) --> log(n)
    for ( j = 0 ; j < n^3 ; j++ )--> n^(1/3) * (n^3)
       sum++ ;

因此，这个上的大O是O（n）（错）正确答案= O（n ^ 3log（n））

Answer 1

第一个例子：

sum = 0 ;
for ( i = 0 ; i < n ; i++ ) --> n
   for ( j = 1 ; j < n^3 ; j = 3*j ) --> O(log n)
        sum++ ;

第二个循环将是logn，因为我们每次将j乘以因子3，因此顺序将是O(n logn)而不是n ^ 4

每个循环的Big O计算是正确的，但是，如果循环中有循环，则将计算相乘。

sum = 0 ;
for ( i = n ; i > 0; i = i/3 ) --> log n
    for ( j = 0 ; j < n^3 ; j++ )--> n^3
       sum++ ;

这里的第一个循环也将是log n，因为你经常除以3，所以乘以我们得到的2个循环的顺序：

O(logn * n^3) = O(n^3 logn)

我们无法进一步减少，因为我们没有要删除的常量。

只是指出一个我们可以对这种情况有一个简单的误解，通常如果我们有以下情况，我们可以像

那样减少它。

O(n^3 + n^2) = O(n3)

但是，您的方案不是添加订单，而是增加，所以我们再次无法删除此处的O(logn)。

如何分析代码：

我是这样做的，让我们举个例子

for(i=0; i < n; i++)
    for(j=0; j < n*2; j++)
for(k=0; k<n; k++)
    for(l=0; l<n; l+=3)
        for(m=0; m<n; m*=2)

首先，找到每个循环的大0：

for(i=0; i < n; i++)        --> O(n)
    for(j=0; j < n*2; j++)  --> 2n = O(n)
for(k=0; k<n; k++)          --> O(n)
    for(l=0; l<n; l+=3)     --> n/3 = O(n)
        for(m=0; m<n; m*=2)  --> O(log n)

将外循环乘以它们的内循环：

for(i=0; i < n; i++)        --> O(n) * O(n) = O(n^2)
    for(j=0; j < n*2; j++)  --> 2n = O(n)
for(k=0; k<n; k++)          --> O(n) * O(n) * (log n) = O(n^2 (log n))
    for(l=0; l<n; l+=3)     --> n/3 = O(n)
        for(m=0; m<n; m*=2)  --> O(log n)

现在我们添加外循环的顺序，所以我们得到：

O(n^2) + O(n^2 log n) = O(n^2 + n^2 (logn))

然后我们减少订单。在这种情况下，n ^ 2 log n的生长速率大于n ^ 2，因此我们可以删除n ^ 2，因为n ^ 2 logn足以解释增长率。最后，我们有：

O(n^2 (log n))

Answer 2

在第一个代码块中，第一个for循环正确，但第二个for循环没有。在第二个for循环中，j呈指数增长，即j = 1,3,9,27 ...
因此，时间以最终值的对数增加。让我们看一个基于这行代码的例子

for ( j = 1; j < m; j = 3*j )

这是m，j和时间值的表格

m     j        time
1     -         0       // body of loop never executes   
3     1         1       // body of loop executes one time  
9     1,3       2     
27    1,3,9     3  
81    1,3,9,27  4

所以在这种情况下，时间是log_base_3( m )，在bigO表示法中只是O（log m）。如果用n ^ 3替换m，则时间为3 * log_base_3( n )，实际上只是O（log n），因为bigO忽略常量乘数。底线，第一个块的解决方案是O（n * log（n））

可以用类似的方式分析另一个块。

关于代码的大O的解释

2 个答案: