Big-O符号说明/证明

Question

在确定一个函数是否是另一个函数的大数据时，我仍然无法理解更复杂的证明，例如： （f（n）= O（g（n））。

示例：

F(n) http://upurs.us/image/63058.gif

G(n) http://upurs.us/image/63059.gif

我意识到我们希望在条件下满足证明，当n> 1时，S.T f（n）＆lt; = C1 * g（n）。湾我看过无数的教程，无法掌握这个概念。在列出的示例中，我将如何选择常量并使用该信息来完成证明？谢谢。

Answer 1

您需要做的就是将f(n)和g(n)的重要字词视为n转到infinity。

现在考虑f(n)：

和g(n)：

现在结论：

Answer 2

我认为这个问题确实有两个部分。首先是确定哪个函数（如果有的话）具有更大的渐近增长。第二个是证明你所确定的是正确的。

至于第一部分，我建议只查看序列中最高功率的术语。 f 和 g 的条款均为2.5（ 5n ^ 2 * sqrt（n）和 6n ^ 2 * sqrt（n），分别）。在丢弃系数后，当 n 变为无穷大时，哪一个增长得更快？事实证明，丢弃系数会产生相同的精确函数（即 n ^ 2 * sqrt（n）），因此函数具有相等的渐近增长。这意味着我们可以证明 f = O（g）和 g = O（f）。

为了证明第一个，我们只需找到一些 C 和 k ，以便所有 n ＆gt; k ，我们有 C * g（n） ＆gt; F（N）。我认为最简单的方法之一是通过矛盾证明。也就是说，假设所有 C 和 k ， f（n） ＆gt; C <所有 n＆gt;的/ em> * g（n） ķ。然后，在减少表达式之后，我们可以选择 C 和 k 的大值来证明这个假设是错误的。