这个算法是二次还是线性的？

Question

我有以下算法：

s=0
for j=1 to n
    k=n
    while k>0
        s++
        k=(int)k/2
    endwhile
endfor

我所分析的时间：

j=1 the while loop executes 1 time
j=2 the while loop executes 2 times
j=3 ...                     2 times
j=4 ...                     3 times
j=5 ...                     3 times
j=6 ...                     3 times
j=7 ...                     3 times
j=8 ...                     4 times

所以我将得到外部循环的（n / 2）* n的总和，那么这将是O（n ^ 2）吗？

Answer 1

内部循环将执行 floor（log ₂ n）次，因此总算法有 O（n.long（n））复杂性。

你可以看到内循环执行了这么多次

 n    times
-------------
 1      1
 2      2
 4      3
 8      4
16      5
32      6
...    ...
2ⁿ      n+1

从等式的两边取 log ₂ （），你得到：

 n     log(n+1)

log（n + 1）是 O（log（n））。