解析命题逻辑字符串

Question

我有一个命题逻辑公式

  

（（a或b）和！d）或e - > ç

如何解析这个字符串，所以我可以制作一个真值树？

我想我应该按->，and和or分割我的字符串，但它会弄乱括号。如何在分割字符串之前保护每个括号？在做其他事情之前，我是否可以使用正则表达式拆分括号中的表达式？

对于我的示例中的字符串，我猜它应该创建一个嵌套数组，其中['or', a, b]是“最深”级别，存储在“下一个最深层次”['and', ['or', a, b]]中。所以我的猜测是这个字符串应该转换为数组

[
    'implication'
    [
        'or',
        [
            'and',
            [
                'or',
                'a',
                'b'
            ]
        ],
        'e'
    ],
    'c'
]

其中每个数组由3个元素组成，其中第一个元素告诉操作符，下两个元素告诉操作符应该处理哪些“命题”。

我不确定这是否是一个聪明的结构，但我想这可能是一种解析字符串的方法。

我已经查看了shunting-yard算法，以便从中缀转换为后缀表示法或抽象语法树（AST）。我应该使用这样的东西吗？

Answer 1

首先，您应该为命题演算语言定义BNF语法。这很简单。然后，您可以使用它来定义语言的解析器。

请参阅以下有关如何轻松手写递归下降解析器的答案：Is there an alternative for flex/bison that is usable on 8-bit embedded systems?

这个答案还讨论了如何在解析表达式时评估表达式，或者如何将公式保存为“树”并稍后使用不同的变量值对其进行评估。