时间复杂度（嵌套循环）

Question

你如何解决这个问题的时间复杂性？

int count=0;

for (int i=1 ; i < n; i*=4)

     for (int j=1;j<=n;j++)

              count++;

Answer 1

tl; dr：发布代码的复杂性为：O(nlogn)

让我们从内到外分析它。对于n的每个值，内循环自身重复i次。

外循环在i < n时重复，i每次乘以4。这意味着，在第一次迭代后，i=1，然后i=4, i=16, i=64, ....和k'th次迭代i = 4^(k-1)之后。
这意味着你在以下时间停止：

i >= n
4^(k-1) >= n
log_4(4^(k-1)) >= log_4(n)
k-1 >= log_4(n).

这意味着外部循环将重复log_4(n) + 1。

将它们汇总在一起会给你n*(log_4(n)+1)次内循环重复，这是O(nlogn)