与n表示的变量的递归关系

Question

我写了一个在Get-AppxPackage | ? {$_.IsDevelopmentMode -eq "True"} | Remove-AppxPackage中运行的递归算法。

Θ(n)的一个递推方程是n > 0，其中T(n) = T(v) + T(n - 1 - v) + c是常量，c是一个变量，其值可以是固定范围{{1} }。

我如何进一步解决或正确地简化这个等式？

Answer 1

重复扩展非常数术语：

该系列在以下时间终止：

这意味着，因为术语T(v)将取消N中的分母。

Answer 2

在评论中，您描述了算法的行为，如下所示：它对空树执行一定量的工作，否则执行一定量的工作，然后递归处理左右子树。您可以以不同的方式考虑运行时，而不是使用您描述的重复关系描述运行时：完成的工作与树中的节点数成正比，因为您可以对每个完成的工作单元收费到特定节点。因此，总运行时间为O（n）。