从Max-Heap中删除节点A [i]

Question

CLRS练习：6.5-8

操作HEAP-DELETE(A,i)从堆i中删除节点A中的项目。给HEAP-DELETE的实现在O(lg n)时间运行n元素最大堆。

我想知道输入A[10]={84,22,19,21,3,10,6,5,20}（索引以1开头）并删除A[6]=10的算法是否错误。用A[6]替换最后一个节点将导致违反堆属性，忽略父值。

我为此编写了一个算法，想知道它是否正常或我在哪里出错？

HEAP-DELETE(A,i)
  A[i]=A[A.heapsize]
  A.heapsize-=1
  while i>1 and A[parent(i)]<A[i]
    swap A[i] with A[parent(i)]
    i=parent(i);

Answer 1

从最大堆中删除节点时，我们需要做的第一件事是将目标元素与最后一个元素交换，然后删除最后一个元素。

现在，我们遇到了修复最大堆的问题，因为我们只是移动了一个元素。让我们将我们刚刚移动的元素称为x。

有三种情况：

• x大于其父
• x小于其父
• x等于其父

如果x等于其父级，那很容易 - 我们什么都不做。

如果x小于其父级，我们需要做的就是MAX-HEAPIFY（我假设您从评论中了解其工作原理），因为我们需要修复x以下的任何错误。

如果x大于其父级，我们会遇到您提出的问题。处理这个并不太棘手 - 我们只需要将x与其父级进行比较，如果x大于父级，我们就会交换它们。继续此过程，直到x不再大于其父级或我们到达根目录（当x没有父级时）。

话虽如此，你发布的伪代码对我来说是对的。干得好！）

Answer 2

不确定这是否是一个错字，但看起来你实际上在这里增加：

  

A.heapsize - = - 1

如果A实际上是＆＃34;属性＆＃34;在阵列A中，我不认为你甚至可以改变它，但我可能是错的。当然，如果它只是你拥有的一些变量，那就没问题了。

除此之外，您的伪代码至少似乎处于正常工作状态。如果它还没有工作，可能会发布整个代码吗？

Answer 3

这是伪代码：

HEAP-DELETE(A, i):
  A[i] = A[A.heap-size]
  A.heap-size -= 1
  // Case : 8, 7 3, 5 6 1 2, 4 and delete 1
  while(i > 1 and A[Parent(i)] < a[i])
      swap A[i] with A[parent(i)]
      i = Parent(i)
  // Case : 10, 9 6, 8 7 5 4, 3 and delete 6
  MAX-HEAPIFY(A, i)

Answer 4

这是一个更简单的版本，你的最大堆是A，你想删除i位置的元素

DELETE(A, i)
  HEAP-INCREASE-KEY(A, i, A[0]+1)
  HEAP-EXTRACT-MAX(A)

以下是它的工作原理，HEAP-INCREASE-KEY增加你要删除的元素的值，以便大于root，这会将元素带到堆的根，然后调用HEAP- EXTRACT-MAX，根（要删除的元素）从堆中删除（并返回）