从Max Heap中删除叶节点的时间复杂度？

Question

假设我们给出了一个MAX堆，我们想要删除任何叶节点，然后删除任何叶节点并保持最大堆属性需要多长时间？

我的主要疑问是 - 是否有时间到达叶节点？

另外，为什么Binary Heaps必须是一个完整的二叉树而不是几乎完整的二叉树？

Answer 1

1. 在MAX堆中，您可以在 O（logn）中访问堆中的叶节点，因为它是一个完整的二叉树，遍历树的整个高度需要 O（登录）

2. 完成此操作后，您可以再次调用heapify来构建堆，这需要 O（logn）

3. 几乎完整的二叉树与完整二叉树没有区别，只是它有以下两个限制：

   在完成当前级别后的每个节点上只进入下一级别。 完成左侧节点后，每个节点都向右移动。

适用于完整二叉树的每个公式都适用于几乎完整的二叉树。

唯一的区别是在几乎完整的二叉树中，从右到左存在最后一级的差距。如果没有间隙则为完全二叉树。

出于效率目的，堆被迫具有竞争二元树的属性

Answer 2

二进制堆是complete binary tree。所有级别均已满，除了最后一个级别（左端未填写）。二叉树不一定是 full 二叉树。

在数组表示的大小为N的二进制堆中，叶节点位于数组的最后一半。即，从N / 2到N-1的节点是叶节点。删除最后一个节点（即a[N-1]）是一项O（1）操作：您要做的就是删除节点并减小堆的大小。

删除任何其他叶节点可能是O（log n）操作，因为您必须：

1. 将最后一个节点a[N-1]移动到要删除的节点上。
2. 将该项目泡到堆中，直到其正确位置。

第一部分当然是O（1）。第二部分最多需要log(n) - 1个移动。 平均值小于2，但最差的情况是log(n) - 1。