Question

我有一种情况，我想从堆中删除一个随机节点，我有什么选择？我知道我们可以轻松删除最后一个节点和堆的第一个节点。但是，如果我们说删除最后一个节点，那么我不确定是否正确定义了从堆中删除随机节点的行为。

e.g。

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|X|12|13|14|18|20|21|22|
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所以在这种情况下，我可以删除节点12和22，这是定义的，但我可以例如删除一个随机节点，例如比方说13，仍然以某种方式维护堆的完整树属性（以及其他属性）？

Answer 1

我假设您正在描述在数组中维护的二进制堆，其中包含A[N] <= A[N*2]和A[N] <= A[N*2 + 1]（最小堆）的不变量。

如果是，那么删除方法很简单：将删除的元素替换为最后一个元素，并执行大幅下降以确保它最终位于正确的位置。当然，减少包含堆中条目总数的变量。

顺便说一句，如果您正在处理堆示例，我发现使用没有总排序的示例会更好。堆的定义中没有任何内容需要（例如）A[3] <= A[5]，如果您的示例有这样的排序，很容易被误导。

Answer 2

我不认为可以从堆中删除随机元素。我们来看这个例子（遵循相同的惯例）：

3, 10, 4, 15, 20, 6, 5.

现在，如果删除元素15，则堆变为：3, 10, 4, 5, 20, 6

这使得堆不一致，因为5是10的孩子。

我认为随机删除不起作用的原因是因为你可以在堆中替换内部节点（而不是root或leaf），因此有两个路径（父节点和子节点）到heapify （与1或pop()情况下的insert()路径相比较。如果我在这里错过了什么，请告诉我。