从堆中间删除节点

Question

如果我们可以在常量时间内找到堆中的元素，则可以在O（lg n）中完成从堆中间删除节点。假设堆的节点包含id作为其字段。现在，如果我们提供id，我们如何在O（lg n）时间内删除节点？

一个解决方案可以是我们可以在每个节点中拥有一个位置的地址，其中我们维护堆中节点的索引。该数组将按节点ID排序。这需要维护额外的阵列。有没有其他好的方法来实现同样的目标。

PS：我在实现Djikstra的最短路径算法时遇到了这个问题。

Answer 1

索引（id，node）可以在哈希表中单独维护，该哈希表具有O（1）查找复杂度（平均）。然后整体复杂性仍为O（log n）。

Answer 2

每个数据结构的设计都考虑到了某些操作。来自维基百科关于堆操作

The operations commonly performed with a heap are:
create-heap: create an empty heap
find-max or find-min: find the maximum item of a max-heap or a minimum item of a min-heap, respectively
delete-max or delete-min: removing the root node of a max- or min-heap, respectively
increase-key or decrease-key: updating a key within a max- or min-heap, respectively
insert: adding a new key to the heap
merge joining two heaps to form a valid new heap containing all the elements of both.

这意味着，堆不是您正在寻找的操作的最佳数据结构。我建议你寻找一个更合适的数据结构（取决于你的要求）..

Answer 3

我遇到了类似的问题，这是我想出的：

解决方案1：：如果删除某个随机项目的调用将具有指向该项目的指针，则可以将各个数据项目存储在堆之外；使堆成为这些项目的 pointers 指针；并让每个项目都包含其当前的堆数组索引。

示例：堆包含指向带有键[2 10 5 11 12 6]的项的指针。保持值为10的项目具有一个名为ArrayIndex = 1（从0开始计数）的字段。因此，如果我有一个指向项目10的指针并想要删除它，则只需查看其ArrayIndex并将其用于堆中即可正常删除。 O（1）查找堆位置，然后通常O（log n）通过递归heapify将其删除。

解决方案2：如果您只有要删除的项目的键字段，而不是其地址，请尝试此操作。切换到一棵红黑树，将有效载荷数据放入实际的树节点中。对于插入和删除，这也是O（log n）。此外，它还可以在O（log n）中找到具有给定键的项，这使得按键删除继续为log n。

在这些方法之间，解决方案1将需要每次交换都不断更新ArrayIndex字段的开销。它还导致一种奇怪的一次性数据结构，下一个代码维护者需要研究和理解。我认为解决方案2的速度差不多，并且具有的优点是它是一种易于理解的算法。