这个算法的大哦是n ^ 3而不是n ^ 2

Question

def triangles(A):
  n = len(A)
  result = 0
  for x in xrange(n):
    z=x+2
    for y in xrange(x + 1, n):
      while (z < n and A[x] + A[y] > A[z]):
        z += 1
      result += z - y - 1
  return result

这是codility（https://codility.com/media/train/13-CaterpillarMethod.pdf）

中解决方案的一个例子

在手册中，他们声称此算法的大哦是O（N ^ 2）

Bout我认为大哦是O（N ^ 3），因为最坏情况的迭代将是

（n-1）（n-2）+（n-2）（n-3）+ ..... + 1 * 0

所以我认为它的大哦 - 哦将是O（N ^ 3）。

有人可以解释为什么这个算法的大哦是O（N ^ 2）？

或者我是对的？

Answer 1

对于while循环的每次执行，z循环<n将仅累计运行一次（for次） y，因为z仅在for y循环的外范围内重置。因此，粗略的上限循环计数是＆＃34;内部范围＆＃34;在第n*(n+n)行（位于O(n^2)）而不是n*n*n。 W.r.t.计算复杂度时，我们不妨将while循环z作为循环 parallell 考虑for循环y而不是for 嵌套在y上的def triangles(A): n = len(A) result = 0 for x in xrange(n): z=x+2 while (z < n) z += 1 for y in xrange(x + 1, n): ... return result 循环中。

即，与例如：

相同的复杂性

{{1}}

Answer 2

对于x的每个值，z只能增加n次。一旦z等于n，则在x再次增加之前，不可能进行内循环的迭代。因此n的{​​{1}}值与内循环的x次迭代会产生n。