呼叫堆栈上的一般空间复杂性

Question

如何计算以下代码的空间复杂度，因为我无法做到。

somefunct(n)
{
  if(n==0)
     return 1;
  else
      return n * somefunct(n-1)
}

以及如何计算下面的时间复杂度

int somefunct(int n)
{
  if(n<=2)
    return 1;
  else
    return (somefunct(floor(sqrt(x)))+x);
}

Answer 1

我认为，一个函数调用的空间复杂度应该简单地乘以递归调用的数量，以获得完整算法（程序）的实际空间复杂度，因为所有堆栈都需要空间。

一个函数调用的空间复杂度是一（1）因为存在单个变量并且将有n + 1个调用，因此空间复杂度将为n + 1。

就顺序而言，它可以称为O（n）。

Answer 2

如果我们只是查看堆栈中消耗的空间，我们会对您的递归方法进行n + 1调用，因此我们使用等于O(n)的渐近内存量。

比特的空间复杂性（如果你关心的话）

快速回顾一下，如果我们有一些存储常量内存量的函数，那么空间复杂度将为O(1)。值得注意的是，恒定的内存量是指某些与算法无关的硬编码常数。

所以，例如，如果我们有一些函数存储了像int myVar = n这样的数字，那么就不会被认为是常量内存，而是O(lg(n))位

因此，考虑到这一点，让我们来看看你的递归算法。每次调用函数时，我们都会将2个内容推送到调用堆栈中：

函数指针是一个恒定的空间量，因为实际的指针永远不会改变。然而，争论相对于n不断变化。更具体地说，参数的上限为O(lgn)位。

现在，我们知道单个函数调用将消耗c * O(lgn)位。由于我们需要调用此n + 1次，我们会观察：

c * O(lgn) + c * O(lg(n-1)) + c * O(lg(n-2)) + ... + c * O(1)

因此，我们可以得出结论，空间复杂度为O(nlg(n))位。

此函数消耗O(n)个空格或O(nlgn)个空格。

Answer 3

空间复杂度：O（n）调用堆栈
时间复杂度：O（sqrt（n））因为每次递归调用减少到sqrt（n）。