我正在学习试验分组素性测试的基础知识，因此，在代码中实现它。使用许多技巧可以提高算法的性能：
1）运行试验部门只能达到平方根（n）
2）通过创建一个直至平方根（n）的筛子来交易记忆，然后仅在创建筛子的素数上运行试验分区
但是如果n%6（n mod 6）的值被发现为1 or 5（使用6k +/- 1规则），我找不到将结果作为复合返回的想法。在我们的素数测定测试中使用此规则是否会改善其性能？如果是的话，为什么没有在任何地方提到它？如果不是，为什么会这样呢？
感谢。
答案 0 :(得分：3)
看起来你属于初学者级别以上的类别（那些永远不会想出这个想法的人）和低于寻求极端性能的人。所以这个想法有点难以向初学者解释，对于非常先进的人来说似乎微不足道。
它可以将运行时间减少三分之一，或者让您在同一时间内测试多50％的数字。你可以通过减少除数不是太大的测试来节省更多：让我们说你测试一个大约十亿的数字。你有一个循环，除数d = 6k-1，你想测试d和d + 2 = 6k + 1。所以你只测试d ^2≤p，你不测试（d + 2）^2≤p。最坏的情况是，你测试一个除数超过你需要的。最好的情况是，你节省了几千次测试（d + 2）^2≤p。
你可以通过观察唯一可能的≥30的素数是30k + 1,7,11,13,17,19,23,29，避免30k + 5和30k + 25来节省更多。
答案 1 :(得分：1)
您对n % 6进行测试的想法完全等同于测试n % 2和n % 3 - 因此，如果您将后者作为普通试验部门的一部分，则执行前者是多余的。
付出的一个密切相关的想法是（在考虑2和3之后）仅查看6k+1，6k-1形式的试验除数，如@ gnasher729他们的优秀答案解释道。
答案 2 :(得分：1)
这个技巧的工作方式：制作一堆小素数的M的乘积。然后，当测试数字N时，如果（N％M）为0或者具有与M共同的因子，则可以立即说N是复合的。
你使用了6，2和3的乘积。在可能的模数0,1,2,3,4,5中，只有1和5不具有2或3的因子。
然而，对于6来说没有什么特别之处 - 你可以用任何模数做同样的技巧，尽管你想让它成为小素数的乘积，以最大化复合模量的密度。请注意，在进行此检查后（如gnasher所示），您只需要测试没有与M共同的因子的试验除数。
答案 3 :(得分：1)
此处的一般方法称为Wheel Factorization。最简单的轮子是专门处理2，然后测试奇数：2轮。下一个最简单的是2,3轮，你在问题中提到。 @ gnasher729给出了上面2,3,5轮的数字。
您可以通过从5开始交替添加2和4来生成2,3轮的数字。
伪代码：
EmailField这比Sieve使用更少的内存，但对于非常大的素数来说太慢了。