最快的素性测试

Question

你能否建议一种在实践中可用的快速，确定性的方法，用于测试大数是否为素数？

另外，我想知道如何正确使用非确定性素性测试。例如，如果我使用这样的方法，如果输出为“no”，我可以确定数字不是素数，但是当输出“可能”时，另一种情况呢？在这种情况下，我是否必须手动测试素数？

提前致谢。

Answer 1

我所知道的唯一确定性多项式时间算法是AKS素性测试（http://en.wikipedia.org/wiki/AKS_primality_test）。然而，有很多非常好的随机素性测试很快并且具有极好的成功概率。他们通常通过查找数字是否具有指数级概率的复合来工作，因此他们要么报告该数字是复合的，要么要求您以非常好的信心说“可能”。

Answer 2

“可能”实际上意味着1-ε，ε变得尽可能小。

大多数应用程序都有一些小但非零的失败概率，与素性测试无关，例如

• 在加密应用程序中，攻击者幸运地猜测这个秘密，例如， 概率为2 ^（ - 100）

• 硬件故障（辐射引起）随机翻转你的计算机内存（可能是一个保存你的“确定性”素性测试的输出

• 错误（事实上，比其他类型的失败更可能）

因此，将ε按到这个数量级就足够了。

例如，OpenSSL，GnuPG仅使用非确定性素性测试。 ``'可能''你真的不想要没有确定性测试。但请检查一下您可以使用的内容：如果您手头有任何库，并且它们的性能足够 - 请继续使用它们。

Answer 3

如果您希望在RSA密钥中找到随机素数，则应首先使用概率测试。如果概率足够高，可以满足您的需求，那就停在那里。如果您必须确定，那么一旦找到大的随机可能素数，请使用AKS或其他非概率测试进行验证。这可以让你快速检查很多非素数，同时确定你认为你找到了非素数。

如果您正在尝试验证特定的现有号码是否为素数，那么您应该使用其中一个确定答案的测试。还有其他非多项式时间测试，使用实践中最快的测试。