试验师比Sieve更快进行Primality Test？

Question

我在python中写了两个素数测试。第一个是基于试验分割，第二个是使用Eratosthenes的筛子。我的理解是，筛子的时间复杂度应该比试验时小，因此筛子应该渐近更快。

然而，当我运行它时，试验分裂要快得多。例如，当Test.xml时，XSD只需不到一秒钟，但n = 6*(10**11)几乎永远不会结束！我把筛子写错了吗？

我的代码是：

is_prime(n)

Answer 1

对于Erastothenes的筛子，您每次都要重新计算筛子。应该缓存筛子，以便您只生成一次。当您构建筛子一次然后执行许多素性检查时，它可以正常工作;如果你只检查一个号码，效率非常低。

顺便说一句，这意味着您需要预测最高素数并生成最多该数字的筛选表。

完成后，is_prime_sieve变为简单：

def is_prime_sieve(n):
    return prime[n]

您不需要while循环。

Answer 2

筛子从1到n找到所有素数。计算一个筛子比对这些数字进行试验分割要快得多。显然，如果您确定从1到n的所有素数，然后丢弃前n-1个数字的所有信息，那效率非常低。

这就像比较公共汽车和双座跑车的速度。如果您需要从A到B需要五十个人，公共汽车要快得多。如果您乘坐一名乘客，猜猜是什么，跑车速度更快。

Answer 3

但是，即使采用传统的建造筛子的方法，仍然发生了太多的交易。 我已经开发出一种提取素数而无需除法（数据管理目的除外）的方法，以适应Eratosthenes的基本筛选。我不必设置任何上限或下限，该算法是完全开放式的。我开发了一个数据字符串，可以从该字符串中计算出范围内的任何位置，并提取子集范围内的所有素数。我不浪费除法运算。