请解释试验部如何为Primality Test工作

Question

我遇到了这个通过试验分区测试素性的算法我完全理解这个算法

static boolean isPrime(int N) {
    if (N < 2)
        return false;
    for (int i = 2; i <= Math.sqrt(N); i++)
        if (N % i == 0)
            return false;
    return true;
}

它运作得很好。但后来我遇到了另一个同样有效的但我并不完全理解它背后的逻辑。

static boolean isPrime(int N) {
    if (N < 2)
        return false;
    for (int i = 2; i * i<N; i++)
        if (N % i == 0)
            return false;
    return true;
}

似乎i *i < N的行为与i <= Math.sqrt(N)相似。如果是这样，为什么？

Answer 1

是的，你是对的，那些是相同的，显然等式i <= Math.sqrt(N)可以重写为i * i <= N的整数，如果你对第一个等式的两个部分都进行平方。
， 即a < b与a * a < b * b等价，对于正a，b;

Answer 2

顺便说一下，如果您认为速度过慢，可以通过一些调整加快代码速度：

static boolean isPrime(int N) {
    if (N <= 1)
        return false;
    if (N % 2 == 0)
        return N == 2;
    for (int i = 3; i <= Math.sqrt(N); i += 2)
        if (N % i == 0)
            return false;
    return true;
}

这个版本对负数和可分性进行了2次特殊测试，然后仅从那时开始除以奇数：3,5,7，......（注意“+ = 2”）。