Question

我总是假设整数除法比浮点除法更快，但我做了一些似乎证明不然的测试。

import gmpy2, time, math

digits = 100000

scale = 10**digits  # Decimal precision
gmpy2.get_context().precision = int(math.log2(10) * digits)  # Binary precision

def start_timer():
    global start_time  
    start_time = time.time()

def print_timer():
    print("%s s" % (time.time() - start_time))

start_timer()
for i in range(1000):
    x = scale // 3
print_timer()

start_timer()
for i in range(1000):
    x = gmpy2.mpfr(1) / 3
print_timer()

start_timer()
for i in range(1000):
    x = gmpy2.mpfr(1) / gmpy2.mpfr(3)
print_timer()

整数除法需要0.17秒，mpfr除法需要0.06秒，两个浮点数之间的除法需要15.56秒。

我的问题：

我是否正确设置了此测试？
mpfr分区是否比原生分区更优化？
涉及浮点和整数的除法是否比涉及两个浮点数的要快得多？

Answer 1

我正在使用IPython来计算一些简短的例子然后我会尝试解释结果。

from gmpy2 import mpfr, get_context
get_context().precision=1000
a=mpfr(1);b=mpfr(3)

%timeit a/b
1000000 loops, best of 3: 669 ns per loop
%timeit a/3
1000000 loops, best of 3: 464 ns per loop

get_context().precision=10000
a=mpfr(1);b=mpfr(3)

%timeit a/b
100000 loops, best of 3: 12.9 µs per loop
%timeit a/3
1000000 loops, best of 3: 1.33 µs per loop

get_context().precision=100000
a=mpfr(1);b=mpfr(3)

%timeit a/b
1000 loops, best of 3: 505 µs per loop
%timeit a/3
100000 loops, best of 3: 8.13 µs per loop

请注意，随着精度的提高，a/b的运行时间比a/3增加得更快。计算a/b时，MPFR使用两个值的完整精度，运行时间（大致）为O（n * ln（n））。在计算a/3时，MPFR使用3的短但精确的表示，并且运行时间（大致）为O（n）。这解释了为什么a/b慢于a/3以获得高精度。（n是以位为单位的a的长度。）

当Python计算scale//3时，它利用了3将适合单个digit这一事实，并且运行时间在scale的长度上是线性的。这实际上与a/3的计算方法相同，但由于基础GMP库比Python快，因此a/3的计算速度比scale//3快。

以下是Python和GMP之间性能差异的简短示例。

from gmpy2 import mpz
scale = 10**100000

%timeit scale//3
10000 loops, best of 3: 162 µs per loop

scale = mpz(scale)

%timeit scale//3
100000 loops, best of 3: 19 µs per loop

当您比较n和n时，您正在衡量n到k分区和a/b分区a/3分区之间的效果。（n是位a的长度，k远小于n。）当您比较scale//3和`a / 3时'，您正在将简单，直接的部门实施与高度优化的实施进行比较。

实施说明：在当前不稳定的开发分支中，a/3直接调用mpfr_div_ui。这消除了MPFR创建临时对象。这样可以提高性能，如下所示。

from gmpy2 import mpfr, get_context
get_context().precision=1000
a=mpfr(1);b=mpfr(3)

%timeit a/b
1000000 loops, best of 3: 593 ns per loop
%timeit a/3
1000000 loops, best of 3: 231 ns per loop

get_context().precision=10000
a=mpfr(1); b=mpfr(3)

%timeit a/b
100000 loops, best of 3: 12.7 µs per loop
%timeit a/3
1000000 loops, best of 3: 927 ns per loop

get_context().precision=100000
a=mpfr(1);b=mpfr(3)

%timeit a/b
1000 loops, best of 3: 505 µs per loop
%timeit a/3
100000 loops, best of 3: 6.77 µs per loop

Answer 2

有关GNU MPFR实现的说明（我是MPFR开发人员，虽然我还没有真正参与该部门）：选择最佳的乘法和除法算法非常困难，因为有各种参数（输入和输出的精度，以及输入是否可以用较小的精度表示，特别是因为尾随零），并且某些情况可能比其他情况更难以舍入。此外算法因此时序可能会从一个版本更改为另一个版本，从而改善了某些情况，但同时使其他情况更慢。即使是最近（两个月前），我们还讨论了是否对mpfr_mul_ui和mpfr_div_ui中的整数进行了2的常数幂的特殊识别。

如果你想真正比较整数除法与MPFR FP除法，你应该与GMP的整数除法进行比较。 MPFR基于GMP的分工，但不是天真的。了解MPFR正在做什么的最好方法是使用MPFR日志记录（这可能需要使用--enable-logging重建）和相应的环境变量。请注意，在MPFR构建中启用日志记录时，即使未使用日志记录，MPFR也可能会慢一些。

Answer 3

浮点除法通常比CPU上的整数除法快。可以推测这与FPU更适合此操作，或浮点表示使分割更容易。但无论什么理由都不会改变这一事实。最后，获得第二和第三个问题的具体答案的唯一方法是测试它。是的，你的测试看起来还不错。

如果我不得不猜测，我认为将MPFR数除以整数的情况更快，因为GMP在计算除法时可以利用其有限的精度来优势。

MPFR划分比原生整数划分快吗？

我的问题：

3 个答案: