Question

我正在尝试优化素数搜索算法。

我有一个程序可以找到（实际计数）低于某个限制的素数。我知道素数可以6k+1的形式6k-1，k > 0表示。

对于目前的时间，我使用筛分算法将非素数分类。一些伪代码：

int P[100] = {1};
int m = 100;
int n = 2, k, i, j, sqrtm = (int)sqrt(m);
for(k = 2, i = 5; i < sqrtm + 1; i += k, k ^= 6)
 if(P[i])
  P[i] = 0;
  n = n + 1;
  for(j = i * i; j < m; j += 2 * i)
   P[j] = 0;

for(k = 2, i = 5; i < m + 1; i += k, k ^= 6)
 if(P[i])n = n + 1;

print n;

以上代码有望打印出小于m的质数。我在这里和那里使用一些技巧来加快速度。例如，从'5'开始筛选非质数，使用这样的事实，即上述形式的质数不能为'2'和'3'的倍数。 6k + 2是偶数。 6k + 3是'3'的倍数，令x = 2k，6k + 3 => 3x + 3 => 3（x + 1）mod 3 == 0或3（2k + 1）mod 3 == 0。

在这里，我的问题出现了。如果我用一些质数进行预筛分，是否可以采用其他形式的质数来加快筛分循环？例如，预先筛分2,3,5,7,11,13,17,19,23,29。因此，现在P数组没有以上的倍数。也许有人可以建议我某种形式的质数形式，例如，通过预筛分，可以完成更大的循环。

我已经做了一些与素数形式无关的优化。就像大块筛分并使用位集存储筛分一样。所有这些使我的程序运行起来非常快。

time ./np 1000000000
allocated 119Mb
primes from 2 <= 1000000000 : 50847534

real    0m2.386s
user    0m2.354s
sys 0m0.032s

我知道我可以从互联网上获得更好的素数计数器程序。而且它将运行得更快。但是我只想知道我自己可以走多远。和社区帮助；）

总结一下。我想使用预筛分。我认为它使我的比较更少，总的内部循环也更少。我问你，在知道筛分前的事实的情况下，如何用其他形式写素数？

Answer 1

您说，除了2和3以外，所有质数均采用2*3*k±1的形式（对于某些整数k> = 1）

您可以将其扩展到

2 * 3 * 5 * k±{1、7、11、13}（和2、3、5、7、11、13）

或

2 * 3 * 5 * 7 * k±{1、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73， 79、83、89、97、101、103、107、109}（以及2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 59，61，67，71，73，79，83，89，97）

实施此表格可能不会使您的程序更高效（但是您定义的效率更高）。您需要测量。

^{上面的值是直接通过移动电话输入的，而无需验证。使用后果自负。}

查找质数。 6k + 1 6k-1

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