渐近分析的例子

Question

这里我将给出两个函数f（n）和g（n），我的目的是确定f（n）是否在theta，omega，big o，little o或little omega中。 如果您对此类问题有信心，请提供详细的证明。

问题1：f（n）=（1/2）n ^ 2 - 3n，g（n）= n ^ 2

问题2：f（n）= 6n ^ 3，g（n）= n ^ 2

问题3：f（n）= 3n + 5，g（n）= n ^ 2

问题4：f（n）= n ceiling（lg n ^ 2），g（n）= n ^ 2 log n

问题5：f（n）= [10 ^（n + 4）（n）] + 6，g（n）= 10 ^（n + 3）

Answer 1

多项式函数很容易。只需比较每个的最高顺序。

1. f（n）是n ^ 2且g（n）是n ^ 2，因此f（n）是θg（n）
2. f（n）是n ^ 3且g（n）是n ^ 2，因此f（n）是O（g（n））
3. f（n）是n，g（n）是n ^ 2，因此f（n）是W（g（n））

证据将涉及计算限制。